ادلهای که فرهنگ وتمدنها را متوقف کرد سال ۱۴۹۴ میلادی، لوکا پاچیولی، مدرس ریاضی لئوناردو داوینچی و یکیاز پر رنگترین ذهنهای ایتالیای رنسانس، کتابی کلان منتشر کرد که مجموع علم ریاضی دوراناش را در بر میگرفت. وی در فصلی از کتاب، به رسیدگی معادلهای پرداخت که امروز آن را به اسم معادله جايگاه سوم میشناسیم؛ معادلهای به صورت کلی معلم خصوصی ریاضی در اصفهان پایین.
هیبت کلی معادله سکو سه
به گزارش شبکه Veritasium، پاچیولی با اعتقاد نوشت که سعی برای یافتن یک چاره کلی برای این معادله، بیسود میباشد و لااقل با علم آن روز انسان، به جایی نمیرسد. و این سخن پاره ای عدم وجود.
معادلهی سکوی سوم، با افزودن یک بُعد، قضیهای آشنا را به بنبستی تعدادی هزار ساله تبدیل کرد
چرا معادلهی سکو ۳ تا این حد به بحران برمیخورد؟ فرهنگ وتمدنهای گرانقدر بشری یکیاز بعداز دیگری در برابرش زانو زده بودند. بابلیها روی لوحهای گلی، یونانیها با پرگار و خطکش، هندیها، چینیها و حتی ریاضیدانان گرانقدر اهل ایران، همه با این دیو سه رمز دستوپنجه قابل انعطاف کرده و دستخالی برگشته بودند.
خیره کننده اینکه درصورتیکه پاراگرافی اقتدار سه (x³) را از معادله حذف میکردید، تبدیل به یک معادله رتبه دوم بی آلایش می شد که انسان از هزاران سال پیش روشحلش را میدانست. ولی اضافهشدن به عبارتی یک بُعد سوم؛ یعنی ورودِ وسعت و مکعب به بازی؛ همگی چیز را به هم میسرازیرشد.
هنگامی که حل معادله با ترسیم صورت ممکن بود
برای فهم چرایی بنبست معادلات سکو سه، می بایست اولیه ببینیم دیرینها چطور معادله رتبهدو را حل میکردند. آن ها ایدهای از فرمول دلتای مدرن (b ± √Δ-)/ 2a نداشتند. طرز آنها، شیوهحلی بصری و هندسی بود که به آن کامل شدن مربع میگفتند.
فرض فرمایید میخواستند معادلهای مثل x² + 26x = 27 را حل نمایند. آنها نمادهای جبری را نمینوشتند، بلکه نگارگری میکردند: یک مربع میکشیدند که ضلعش x بود (متساوی به عبارتی x²). یک مستطیل کنارش میگذاشتند که یک ضلعش x و ضلع دیگرش ۲۶ بود (مساوی 26x). کلِ مساحتِ این دو صورت می بایست موازی با ۲۷ می شد.
دراین مرحله مستطیل ۲۶ در x را از اواسط نصف میکردند و دو مستطیل ۱۳ در x میساختند. یکیاز را سمت راست مربع مهم و دیگری را ذیل آن قرار میدادند. اکنون شکلی داشتند که مشابه به یک مربع والا ناقص بود؛ صرفا یککنارهی خرد خالی داشت تا بدون نقص خواهد شد.
طرز هندسی حل معادله مرتبه دو
آن کنارهی خالی مربعی خرد با بعد ها ۱۳ در ۱۳ بود. پس درصورتی که مساحت این مربع خرد (یعنی ۱۶۹) را به صورت اضافه میکردند، مربعِ گرانقدر بی نقص میشد. البته برای اینکه ترازوی معادله بهم نخورد، بایستی همین عدد را به طرف دیگر تساوی (یعنی ۲۷) هم اضافه میکردند.
درحال حاضر یک مربع بی نقص داشتند که مساحتش موازی بود با ۱۹۶= ۲۷ + ۱۶۹
ضلع این مربع تبارک چقدر میباشد؟ ریشه دوم ۱۹۶، یعنی ۱۴ و زیرا ضلع مربع والا از x به علاوهی ۱۳ ساخته شده بود، پس x می بایست موازی با ۱ باشد.
ادلهای که فرهنگ وتمدنها را متوقف کرد سال ۱۴۹۴ میلادی، لوکا پاچیولی، مدرس ریاضی لئوناردو داوینچی و یکیاز پر رنگترین ذهنهای ایتالیای رنسانس، کتابی کلان منتشر کرد که مجموع علم ریاضی دوراناش را در بر میگرفت. وی در فصلی از کتاب، به رسیدگی معادلهای پرداخت که امروز آن را به اسم معادله جايگاه سوم میشناسیم؛ معادلهای به صورت کلی معلم خصوصی ریاضی در اصفهان پایین.
هیبت کلی معادله سکو سه
به گزارش شبکه Veritasium، پاچیولی با اعتقاد نوشت که سعی برای یافتن یک چاره کلی برای این معادله، بیسود میباشد و لااقل با علم آن روز انسان، به جایی نمیرسد. و این سخن پاره ای عدم وجود.
معادلهی سکوی سوم، با افزودن یک بُعد، قضیهای آشنا را به بنبستی تعدادی هزار ساله تبدیل کرد
چرا معادلهی سکو ۳ تا این حد به بحران برمیخورد؟ فرهنگ وتمدنهای گرانقدر بشری یکیاز بعداز دیگری در برابرش زانو زده بودند. بابلیها روی لوحهای گلی، یونانیها با پرگار و خطکش، هندیها، چینیها و حتی ریاضیدانان گرانقدر اهل ایران، همه با این دیو سه رمز دستوپنجه قابل انعطاف کرده و دستخالی برگشته بودند.
خیره کننده اینکه درصورتیکه پاراگرافی اقتدار سه (x³) را از معادله حذف میکردید، تبدیل به یک معادله رتبه دوم بی آلایش می شد که انسان از هزاران سال پیش روشحلش را میدانست. ولی اضافهشدن به عبارتی یک بُعد سوم؛ یعنی ورودِ وسعت و مکعب به بازی؛ همگی چیز را به هم میسرازیرشد.
هنگامی که حل معادله با ترسیم صورت ممکن بود
برای فهم چرایی بنبست معادلات سکو سه، می بایست اولیه ببینیم دیرینها چطور معادله رتبهدو را حل میکردند. آن ها ایدهای از فرمول دلتای مدرن (b ± √Δ-)/ 2a نداشتند. طرز آنها، شیوهحلی بصری و هندسی بود که به آن کامل شدن مربع میگفتند.
فرض فرمایید میخواستند معادلهای مثل x² + 26x = 27 را حل نمایند. آنها نمادهای جبری را نمینوشتند، بلکه نگارگری میکردند: یک مربع میکشیدند که ضلعش x بود (متساوی به عبارتی x²). یک مستطیل کنارش میگذاشتند که یک ضلعش x و ضلع دیگرش ۲۶ بود (مساوی 26x). کلِ مساحتِ این دو صورت می بایست موازی با ۲۷ می شد.
دراین مرحله مستطیل ۲۶ در x را از اواسط نصف میکردند و دو مستطیل ۱۳ در x میساختند. یکیاز را سمت راست مربع مهم و دیگری را ذیل آن قرار میدادند. اکنون شکلی داشتند که مشابه به یک مربع والا ناقص بود؛ صرفا یککنارهی خرد خالی داشت تا بدون نقص خواهد شد.
طرز هندسی حل معادله مرتبه دو
آن کنارهی خالی مربعی خرد با بعد ها ۱۳ در ۱۳ بود. پس درصورتی که مساحت این مربع خرد (یعنی ۱۶۹) را به صورت اضافه میکردند، مربعِ گرانقدر بی نقص میشد. البته برای اینکه ترازوی معادله بهم نخورد، بایستی همین عدد را به طرف دیگر تساوی (یعنی ۲۷) هم اضافه میکردند.
درحال حاضر یک مربع بی نقص داشتند که مساحتش موازی بود با ۱۹۶= ۲۷ + ۱۶۹
ضلع این مربع تبارک چقدر میباشد؟ ریشه دوم ۱۹۶، یعنی ۱۴ و زیرا ضلع مربع والا از x به علاوهی ۱۳ ساخته شده بود، پس x می بایست موازی با ۱ باشد.
برای یادگیری موثرتر عالی است